2008'in Ocak ayında Karşıyaka'dan transfer olduğu Trabzonspor'da 2013/14 sezonunda Tolga Zengin'in Beşiktaş'a transfer olmasıyla takımın birinci kaptanlığını devralan Onur Kıvrak, duygusal yapısı ve maçlardan sonra yaptığı açıklamalarla taraftarın sevgilisi haline gelse de kötü sonuçlardan sonra aynı taraftarların sert tepkileriyle de karşılaştı.
2015/16 sezonunda Fenerbahçe karşısında alınan 4-0'lık mağlubiyetin ardından tribünlerin kendisine yönelik protestolarına formasını ve eldivenlerini çıkarıp sahada bırakarak cevap veren Onur Kıvrak, bir Trabzonspor efsanesi olan teknik direktörü Hami Mandıralı tarafından sakinleştirilerek ertesi hafta sahadaki yerini aldı.
Geçtiğimiz sezon geçirdiği çapraz bağ sakatlığı sonrasında ligin son 5 haftasında görev almayan Onur Kıvrak, 26 maçta kalesinde 35 gol görürken bu sezon ligde12 maçta oynadı ve bu maçların sadece 2'sinde kalesini gole kapatabildi. Onur, 12. haftada Evkur Yeni Malatyaspor karşısında alınan ağır mağlubiyetin ardından Burak Yılmaz ile birlikte kadro dışı bırakıldı.
Trabzonspor 2019'un ilk günlerinde 13. haftadan beri kadro dışı olan Onur Kıvrak ile alacaklarına karşılık sözleşmesini feshetme konusunda anlaştı ve böylece 2008 yılının Ocak ayında kapısından adım attığı Trabzonspor'un formasını 11 yıl giyen Onur Kıvrak, bordo mavili camiaya bir Ocak gününde veda etti.
Takvim yaprakları ilerledikçe tecrübeli eldivenin yeni adresinin neresi olacağı merak konusu olmaya başlamıştı ki Onur, beklenmedik bir zamanda aktif futbolculuk kariyerini noktaladığını açıkladı. Yeşil sahalara bir daha geri dönmeyeceğini ifade eden 31 yaşındaki file bekçisi, birkaç önemli takımdan teklif aldığını ama ''Trabzonsporlu Onur'' olarak anılmak istediğini söyledi.
